Das Paradox der Kryptowährungsbewertungen

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Dies ist ein ziemlich langer Beitrag, bitte nehmen Sie ihn mit. Ich werde zuerst ein offensichtliches mathematisches Paradoxon beschreiben und es dann auf den Preis von Kryptowährungen beziehen.

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# Paradox

Lassen Sie uns ein Gedankenexperiment (ein Gedankenexperiment) durchführen.
Ich verspreche Ihnen, dass dies für Kryptowährungen äußerst relevant sein wird. Überspringen Sie diesen Teil also nicht einfach.

Stellen Sie sich vor, Sie erhalten zwei versiegelte Umschläge und erfahren, dass jeder Umschlag einen gültigen Scheck enthält, der auf Ihren Namen ausgestellt ist.
Ihnen wird auch gesagt, dass der Wert eines der Schecks doppelt so hoch ist wie der des anderen Schecks. (aber nicht welcher Umschlag die größere Menge enthält).
Die Umschläge sind mit "A" und "B" gekennzeichnet, und Sie können nur einen davon nehmen.
Großartig! Sie entscheiden sich aufgeregt, den Umschlag "A" zu öffnen. Sie erhalten eine schöne Überraschung, dass es einen Scheck über 100 $ enthält. Damit kannst du ein schönes Paar Nikes kaufen 🙂
Jetzt haben Sie die Möglichkeit, den Umschlag „B“ auszutauschen und zu nehmen. Sie müssen jedoch den ersten Umschlag und seinen 100-Dollar-Preis aufgeben. *** Solltest du zum zweiten Umschlag wechseln? ***

Denken Sie einen Moment darüber nach. Auf den ersten Blick scheint es keinen guten Grund für einen Tausch zu geben, da sich Ihr Preis entweder verdoppeln oder halbieren könnte.
Dies ist jedoch eine sogenannte asymmetrische Wette. In der Tat haben Sie eine gleichmäßige Chance, 100 $ zu gewinnen oder 50 $ zu verlieren. Mit anderen Worten, Sie haben entweder 50 oder 200 US-Dollar in der Tasche, sodass Ihr erwarteter Gesamtpreis tatsächlich (200/2 + 50/2) = 125 US-Dollar beträgt.
Mathematisch gesehen sollten Sie also auf jeden Fall zum anderen Umschlag wechseln, da Ihr erwarteter Preis dann 25% höher ist als Ihr aktueller Preis.

Das ist alles schön und gut, aber gleich um die Ecke gibt es ein inhärentes *** Paradoxon ***…

Sie wissen jetzt, dass Sie, wenn Sie den Umschlag "A" geöffnet und 100 US-Dollar gefunden haben, tatsächlich entscheiden sollten, stattdessen den Umschlag "B" zu wechseln.
Unabhängig vom in „A“ gespeicherten Wert sollten Sie jedoch immer zu „B“ wechseln. Sie müssen also nicht einmal "A" öffnen. Warum wählen Sie nicht gleich "B"?
Aber Moment mal … wenn Sie zuerst den Umschlag "B" öffnen, besteht die Logik darauf, dass Sie dann zum Umschlag "A" wechseln.
Wie können beide Umschläge 25% mehr wert sein als der andere?

Ich bin interessiert, ** Ihre ** Antworten auf das offensichtliche Paradoxon zu hören, aber hier sind meine zwei Erklärungen, wie man es löst:
** Antwort 1. Auflösen durch Verwerfen **
Wahrscheinlich ist die anfängliche Einrichtung des Problems in der realen Welt * nicht möglich *. Es ist nicht möglich, zwei Schecks aufzuschreiben, die den doppelten Wert des anderen haben und keine vorgefassten Informationen über die Werte der Schecks enthalten.
(Dies ist vergleichbar mit der alten Säge über "Was passiert, wenn eine unwiderstehliche Kraft auf ein unbewegliches Objekt trifft?". Diese beiden Dinge können nicht im selben Universum nebeneinander existieren, daher ist die Frage unsinnig zu stellen, geschweige denn zu beantworten .)
Warum ist die ursprüngliche Beschreibung des Scheck- / Umschlagszenarios ungültig? Denn in der realen Welt sind immer „a priori“ Fakten über Schecks bekannt. Wäre zum Beispiel ein Scheck über 100 Dollar möglich? Sicher. 1000 Dollar? Sicher. 1.000.000.000 USD? Nun, ich denke, aber vielleicht nicht so wahrscheinlich, oder?
Was ist mit 1.000.000.000.000.000.000.000 USD? Sie müssten sagen, dass ein Scheck für diesen Betrag ungültig oder nutzlos ist, und daher * ist die relative Wahrscheinlichkeit, dass der Scheck einen Betrag N wert ist, über die Menge aller positiven Zahlen N * nicht vollständig flach.
Bei einem hohen Dollarwert beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der „andere Scheck“ ein „doppelter“ Scheck ist, etwas weniger als 50% und die Wahrscheinlichkeit eines „halbierten“ Schecks etwas mehr als 50%.
Auf diese Weise kann das Paradoxon gelöst werden, da der anfängliche Aufbau der Situation in der realen Welt nicht möglich ist.

** Antwort 2. Durch Unendlichkeit auflösen **
Eine alternative Lösung für das Paradoxon (und eine, die für meinen bevorstehenden Übergang zur Kryptowährung relevanter ist) ist die folgende:
In Anbetracht der ursprünglichen Aussage über die Situation enthält jeder Umschlag tatsächlich 25% mehr als der andere Umschlag. Es gibt nur eine Möglichkeit, wie dies möglich ist, und zwar, wenn die erwartete Rendite (Wert) beider Umschläge unendlich ist. (oder $ 0, aber wir können diesen Fall ignorieren)
Unendlichkeit plus 25% ist immer noch unendlich. Im wahrsten Sinne des Wortes haben wir dies impliziert, als wir die ursprüngliche Problemstellung formuliert haben. Wenn es wirklich keine Obergrenze für den Wert der Schecks gibt, ist die erwartete Rendite tatsächlich unendlich. *
Sie können immer wieder von Umschlag "A" zu Umschlag "B" und wieder zurück wechseln (ohne sie zu öffnen), und jedes Mal steigt Ihre erwartete Rendite tatsächlich um 25%! Es war nach der ersten Wahl unendlich groß und 25% größer, wenn Sie zu der anderen gewechselt haben. Und wieder 25% größer, wenn Sie zum Original zurückkehren, usw.! (ah! Die Freuden der Unendlichkeit!)

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# CryptoCurrency-Bewertungen

Lassen Sie uns nun einige Vergleiche zwischen diesem Paradoxon und den Marktbewertungen von Kryptowährungen ziehen. Ich werde hier den Begriff "Bitcoin" verwenden, aber Sie können jederzeit Ihre Lieblingsmünze in Ihrem Kopf ersetzen, wenn ich "Bitcoin" schreibe.

Lassen Sie uns ein neues Gedankenexperiment durchführen:
** Crypto_Gedankenexperiment **
Stellen Sie sich vor, es ist 2021, und Sie hören gerade von einer Erfindung namens „Bitcoin“. Einige Leute machen empörende Behauptungen über [hyperbitcoinization](https://nakamotoinstitute.org/mempool/hyperbitcoinization/) und wie es die Zukunft des Geldes verändern wird.
Sie werden zuverlässig darüber informiert, dass es keine Logik gibt, nach der die Token dieser neuen Erfindung bewertet werden können. In 12 Monaten ist es wahrscheinlich, dass ein Bitcoin die Hälfte seines aktuellen Werts oder das Doppelte seines aktuellen Werts beträgt.
Sie sind sehr freundlich ein einziges Bitcoin geschenkt. *** Sollten Sie das Bitcoin ein Jahr lang aufbewahren oder sofort zum aktuellen Preis verkaufen? ***

Wie zu erwarten ist, ist dies auch eine asymmetrische Wette. Wenn Sie das Bitcoin verkaufen, erhalten Sie einen gewissen Betrag von Dollar, $ B. Wenn Sie jedoch das Bitcoin behalten, haben Sie die gleichen Chancen, Ihr Geld zu verdoppeln oder zu halbieren, was eine gute Sache ist!
Am Ende eines Jahres erhalten Sie (im Durchschnitt) das 1,25-fache von $ B. Sie haben gerade 25% durch HODLing gemacht.
In der beschriebenen Situation sollten Sie auf jeden Fall an Ihrem Bitcoin festhalten.

Aber warte, das gilt nicht nur für dich, sondern für alle auf der Welt. Wenn Sie nur durch HODLing 25% verdienen, können alle anderen das Gleiche tun. In einem informierten Markt muss dies sicherlich den heutigen Preis für Bitcoin um fast 25% erhöhen, oder? (minus ein bisschen aufgrund von Risiken, Trägheit, Zinssätzen, verfügbarem Kapital usw.)
Aber wenn der Preis $ B heute steigt, hat dies keinen Einfluss auf die Berechnung! (Auf die gleiche Weise, wie Sie den Umschlag 'A' im ursprünglichen Paradoxon nicht öffnen müssen, um zu wissen, dass Sie immer noch zu 'B' wechseln sollten.) Sie ** verdienen ** immer noch 25%, indem Sie nur warten, obwohl Der heutige Preis ist höher als Sie bisher dachten!
*Mann! Ich möchte sicher etwas von dieser Aktion *!

Die Parallelen zum obigen Gedankenexperiment sind klar. Wenn wir wirklich keine Reichweitenerwartungen für den Preis eines Bitcoin haben und alle Werte gleich wahrscheinlich sind, ist der tatsächliche mathematische Erwartungswert für ein Bitcoin unendlich.
Nur so ist der Wert in einem Jahr um 25% höher als heute *, auch wenn jeder es weiß und es in seine aktuellen Kaufentscheidungen einbezieht *.

** Bitcoin-Preiswahrscheinlichkeitsverteilung **

In der realen Welt schreiben wir natürlich nicht allen möglichen Dollarwerten für eine Bitcoin (ganz) gleiche Wahrscheinlichkeiten zu. An einem oberen Ende sagen wir … nun, eine Milliarde Dollar pro Münze ist unrealistisch.
Die jüngste Geschichte ist jedoch übersät mit falschen Schlussfolgerungen über das Ausmaß der „Unkenntnis“ des wahren Preises für Bitcoin.
Ich würde argumentieren, dass die Verteilungskurve für den Bitcoin-Preis tatsächlich flacher (konstanter) ist als irgendjemand jemals erwartet und sich jedes Jahr *** abflacht ***. Vor einem Jahr, als BTC 5.000 USD kostete, begann die ausgeprägte Abwärtskurve (d. H. Weniger wahrscheinlich) der erwarteten Preisverteilung bei beispielsweise 10.000 USD. Heute ist die Kurve bis in den Bereich von 50.000 USD und darüber hinaus nahezu flach.

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# Zusammenfassung

* Wenn wir keine * a priori * Informationen über die Preiswahrscheinlichkeitsverteilung für einen Artikel haben, ist der erwartete Wert dieses Artikels unendlich.
* Wenn sich der Wert eines Gegenstands mit gleicher Wahrscheinlichkeit im Laufe der Zeit verdoppeln oder halbieren kann, steigt sein Wert langfristig unbegrenzt an.

# Haftungsausschluss

Beachten Sie, dass keine der oben genannten Informationen als Anlageberatung ausgelegt werden sollte. Machen Sie Ihre eigenen Forschungen und kommen Sie zu Ihren eigenen Schlussfolgerungen.

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